题目内容
（2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．
分析：（1）通过cos∠ADC=
，求出sin∠ADC，利用sin∠BAD=
，求出cos∠BAD，通过sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD），直接利用两角差的正弦函数求解即可．
（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的长．
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的长．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）因为cos∠ADC=
，
所以sin∠ADC=
=
．…（2分）
因为sin∠BAD=
，
所以cos∠BAD=
=
．…（4分）
因为∠ABD=∠ADC-∠BAD，
所以sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD）
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …（6分）
=
×
-
×
=
．…（8分）
（2）在△ABD中，由正弦定理，得
=
，…（10分）
所以BD=
=
=25．…（12分）
解：（1）因为cos∠ADC=
| 3 |
| 5 |
所以sin∠ADC=
| 1-cos2∠ADC |
| 4 |
| 5 |
因为sin∠BAD=
| 5 |
| 13 |
所以cos∠BAD=
| 1-sin2∠BAD |
| 12 |
| 13 |
因为∠ABD=∠ADC-∠BAD，
所以sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD）
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …（6分）
=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 33 |
| 65 |
（2）在△ABD中，由正弦定理，得
| BD |
| sin∠BAD |
| AD |
| sin∠ABD |
所以BD=
| AD×sin∠BAD |
| sin∠ABD |
33×
| ||
|
点评：本题考查三角函数的化简求值，角的变换的技巧，正弦定理的应用，考查计算能力．
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