题目内容

在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s=
 
．
分析：由点D在BC上（不含端点），结合共线向量基本定理得
CD
=λ
CB
，利用题中条件得出r
AB
+s
AC
=λ
AB
-λ
AC
，最后利用由平面向量基本定理得：
r=λ
s=-λ
从而求得r+s的值．
解答：解：∵点D在BC上（不含端点），
∴
CD
=λ
CB

又
CB
=
AB
-
AC

∴
CD
=λ
AB
-λ
AC

且
CD
=r
AB
+s
AC
，
故r
AB
+s
AC
=λ
AB
-λ
AC
，
由平面向量基本定理得：
r=λ
s=-λ

∴r+s=0．
故答案为：0．
点评：本小题主要考查向量数乘的运算及其几何意义、向量共线的基本定理、平面向量基本定理等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．
在△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是（　　）
如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
BC
=
CD
，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，则λ的取值范围（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)

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