Question

求适合下列条件的标准方程：

(1)两个焦点坐标分别是(－3，0)、(3，0)，椭圆经过点(5，0)；

(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,求椭圆的标准方程.

Answer 1

解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上，

∴设它的标准方程为=1(a＞b＞0).

∵2a==10, 2c=6,

∴a=5,c=3.∴b²=a²－c²=5²－3²=16.

∴所求椭圆的方程为=1.

(2)由题意2c=16,2a=9+15=24,

∴b²=80.

又焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,

∴所求方程为=1或=1.

点评:在椭圆的标准方程=1和=1中，一般规定a＞b＞0.如果给出具体的方程可由x²、y²的分母的大小确定焦点所在的坐标轴.x²的分母大时，焦点在x轴上，y²的分母大时，焦点在y轴上；反过来，如果焦点在x轴上，则x²的分母为a²，如果焦点在y轴上，则y²的分母为a².