Question

求适合下列条件的标准方程:

(1)两个焦点坐标分别是(-3,0)、(3,0),椭圆经过点(5,0);

(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,求椭圆的标准方程.

Answer 1

解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,?

∴设它的标准方程为(a＞b＞0).?

∵,2c=6,?

∴a=5,c=3.?

∴b²=a²-c²=5²-3²=16.?

∴所求椭圆的方程为.?

(2)由题意2c=16,2a=9+15=24,∴b²=80.?

又焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,?

∴所求方程为或.

点评:凡是与椭圆上的点和椭圆的焦点有关的问题,一般都是利用椭圆的定义来解.(2)问要考虑焦点在x轴上还是在y轴上.