题目内容

求适合下列条件的标准方程.

（1）两个焦点坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆经过点（5，0）；

（2）两个焦点坐标分别是（0，5），（0，-5），椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

思路解析：题目中含有椭圆上一点到两焦点的距离这一条件，故联想椭圆的定义求解.

解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1（a＞b＞0）.

∵2a=+=10,2c=6,∴a=5,c=3,∴b2=a2-c2=52-32=16.∴所求椭圆的方程为+=1.

（2）∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为+=1（a＞b＞0）.

∵2a=26，2c=10，∴a=13，c=5.

∴b2=a2-c2=144.

∴所求椭圆方程为:+=1.

深化升华

    在椭圆的标准方程+=1和+=1中，一般规定a＞b＞0.如果给出具体的方程可由x2、y2的分母的大小确定焦点所在的坐标轴.x2的分母大时，焦点在x轴上，y2的分母大时，焦点在y轴上；反过来，如果焦点在x轴上，则x2的分母为a2，如果焦点在y轴上，则y2的分母为a2.

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5
4
；
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3
2
x．

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(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,求椭圆的标准方程.

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(1)两个焦点坐标分别是(－3，0)、(3，0)，椭圆经过点(5，0)；

(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,求椭圆的标准方程.

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