题目内容
10．电影《功夫熊猫3》预计在2016年1月29日上映，某地电影院为了了解当地影迷对票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x（单位：元）与渴望观影人数y（单位：万人）的结果如表：| x（单位：元） | 30 | 40 | 50 | 60 |
| y（单位：万人） | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$．
分析 （1）在坐标系内把对应的点描出即得散点图，由图可得y与x之间是负相关；
（2）求出样本点中心，利用回归系数公式求出a，b，得出回归方程；
（3）L=xy=（-0.05x+5.75）x=-0.05（x2-105x），利用配方法，可得结论．
解答 
解：（1）作出散点图如图所示：
∴y与x之间是负相关；
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（30+40+50+60）=45，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（4.5+4+3+2.5）=3.5，
∴b=$\frac{30×4.5+40×4+50×3+60×2.5-4×45×3.5}{900+1600+2500+3600-4×4{5}^{2}}$=-0.05，
a=3.5+0.05×45=5.75．
因此回归直线方程为y=-0.05x+5.75
（3）L=xy=（-0.05x+5.75）x=-0.05（x2-105x）=-0.05（x-72.5）2+625.3125．
∴x=72或73元时，能获得最大票房收入．
点评 本题考查了线性回归方程的求解及回归方程的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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20．已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＜0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2012） | B． | （-2016，-2012） | C． | （-∞，-2016） | D． | （-2016，0） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC．已知AD=DC=PA=1，AB=2．
如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，CE=2BF=2AB=4，∠ABF=DCE=120°，G是AF中点．
15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）
| A． | （4+4$\sqrt{2}$）π | B． | （6+4$\sqrt{2}$）π | C． | （8+4$\sqrt{2}$）π | D． | （12+4$\sqrt{2}$）π |
2．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y（个）与月收入x（千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为$\hat y$=8.9x+0.3，则下列说法不正确的是（ ）
| A． | y与x具有正线性相关关系 | |
| B． | 回归直线必过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$） | |
| C． | 该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个 | |
| D． | 该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个 |
19．已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为$\widehat{y}$=2.4x+0.95，则k的值为（ ）
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | k | 3.35 | 5.65 | 8.2 |
| A． | 1 | B． | 0.95 | C． | 0.9 | D． | 0.85 |
20．已知函数f（x）=log2（x2-ax+1+a）在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为（ ）
| A． | [4，+∞） | B． | [4，5] | C． | （4，5） | D． | [4，5） |