Question

15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（　　）

• A． （4+4$\sqrt{2}$）π
• B． （6+4$\sqrt{2}$）π
• C． （8+4$\sqrt{2}$）π
• D． （12+4$\sqrt{2}$）π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的表面积公式求出该几何体的表面积．

解答 解：由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，
且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，
则圆锥的母线长为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴该几何体的表面积S=$π×{2}^{2}+2π×2×2+π×2×2\sqrt{2}$
=（12+4$\sqrt{2}$）π，
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．