题目内容
20．已知函数f（x）=log2（x2-ax+1+a）在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为（ ）| A． | [4，+∞） | B． | [4，5] | C． | （4，5） | D． | [4，5） |
分析 先将原函数分解为两个基本函数，y=log2t，t=x2-ax+1+a再利用复合函数的单调性求解．
解答 解：令t=x2-ax+1+a＞0，则y=log2t，
由t=x2-ax+1+a图象的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，且y=log2t在（0，+∞）上单调增，f（x）=log2（x2-ax+1+a）在区间（-∞，2）上为减函数，
所以t=x2-ax+1+a在区间（-∞，2）上为减函数（同增异减）
所以2≤$\frac{a}{2}$，且4-2a+1+a≥0，
解得：a∈[4，5]，
故选：B．
点评 本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是定义域．
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（1）若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$．
| x（单位：元） | 30 | 40 | 50 | 60 |
| y（单位：万人） | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$．
8．某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（ ）
| A． | 3500，55 | B． | 3500，45 | C． | 3600，55 | D． | 3600，45 |
15．椭圆x2+$\frac{y^2}{b^2}$=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（ ）
| A． | $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$ | B． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | C． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | D． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$ |
5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43．则这四社区驾驶员的总人数N为（ ）
| A． | 2160 | B． | 1860 | C． | 1800 | D． | 1440 |
12．空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
| A． | （-1，-3，-5） | B． | （-1，-3，5） | C． | （1，-3，5） | D． | （-1，3，5） |