题目内容
四面体ABCD中，AC=BD，E、F分别为AD、BC的中点，且EF=
AC,∠BDC=90°求证：BD⊥平面ACD.
解析：取CD的中点G，连结EG、FG.?
∵E、F分别为AD、BC的中点，?
∴EG
AC,FG
BD.?
又AC=BD,∴FG=
AC.?
∴在△EFG中，EG2+FG2=
AC2=EF2.?
∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.?
又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C,?
∴BD⊥平面ACD.
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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
=a, 
=b, 
=c,G为△BCD的重心，则
=__________.
= a，
= b，
= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是
(a+b+c)；