Question

已知长方体ABCD－中，棱AB＝BC＝3，，连B，过点B作B的垂线，垂足为E且交CC于F． (1) 求证：； (2) 求证：∥平面BDF； (3) 求二面角F－BD－C的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：在长方体中，A1B1^ 面BC1，B1C为A1C在面BC1内的射影，BFÌ 面BC1，且BF^ B1C，∴．(4分)
(2)	证明：∵AB＝BC＝3，，在RtD B1BC中，B1C＝， ∵BF^ B1C于E，∴BC2＝CE× CB1，得CE＝，由D BB1E∽D FCE得＝，即F为C1C的中点．(8分) 连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，则OF∥AC1，∵AC1Ë 面BDF，OFÌ 面BDF， ∴∥平面BDF．(10分)
(3)	解：在长方体中，C1C^ 面AC，OC为OF在面AC上的射影，BDÌ 面AC，且BD^ AC，∴BD^ OF，∴∠FOC为二面角F－BD－C的平面角．(12分) 在Rt△ABC中，OC＝AC＝，CF＝C1C＝，∴OC＝CF，∴∠FOC＝45°． ∴二面角F－BD－C的大小为45°．(14分)