题目内容
已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：若
，则对任意
，
，有
．
，．（1）讨论函数
的单调性； （2）证明：若
，则对任意，，有．（1）在
单调增加
（2）见解析
在单调增加（2）见解析
解：（1）的定义域为．
2分
（1）若
即
，则
，
故在单调增加．
（2）若
，而，故
，则当
时，
；
当
及
时，
．故在
单调减少，
在
单调增加．
（iii）若
，即
，同理可得在
单调减少，在
单调增加．
（2）考虑函数
．
则
．
由于
故
，即
在单调增加，从而当
时有
，即
，故，当
时，有
． 12分
的定义域为． 2分（1）若
即，则，故
在单调增加．（2）若
，而，故，则当时，；当
及时，．故在单调减少，在
单调增加．（iii）若
，即，同理可得在单调减少，在单调增加．（2）考虑函数
．则
．由于
故，即在单调增加，从而当时有，即，故，当时，有． 12分
练习册系列答案
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构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
表示为
的函数，并注明定义域；
在
上是增函数.
的取值范围
；
满足：
，且
，
，并判断
与
的大小.
(x∈R，且x≠2)．
的单调区间；
与函数
，
，
，
，且满足：函数
的图像与直线
有且只有一个交点.
的值；
的不等式
的解集为
，求实数
的值；
，使得
的定义域和值域均为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
x
x
x
x
的最小值为3，则实数
的值为（ ）
或5
，则
；