Question

已知函数 (x∈R，且x≠2)．
(1)求的单调区间；
(2)若函数与函数在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

Answer 1

（1）的单调递增区间为；单调递减区间为；（2）．

试题分析：解题思路（1）分离参数转化从基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函数的单调性求值．规律总结：涉及分式求最值，往往利用分离参数法，出现定值，以便运用基本不等式求解；求一元二次函数的值域要注意运用数形结合思想．
试题解析：(1)，
令，由于在内单调递增，在内单调递减，∴容易求得的单调递增区间为；单调递减区间为．
(2)∵在上单调递减，∴其值域为，
即时，．
∵为最大值，∴最小值只能为，
若，则；若，则；
综上得．