Question

已知函数，，，，且满足：函数的图像与直线有且只有一个交点.
(1).求实数的值；
(2).若关于的不等式的解集为，求实数的值；
(3).在（2）成立的条件下，是否存在，使得的定义域和值域均为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)  (2). (3) 不存在满足题意

试题分析：(1)  即或 可求得 .(2)由(1)知.由与的图像知两图像的交点横坐标为 .先代入 求纵坐标,再将交点坐标代入 求 .(3) 因为，所以.分析可知，所以值域中不包括0.
试题解析：(1)或，因为，，所以时方程必有一根，
因此无解，(或通过说明图像平移直接得到)；                   4分
（2）
由与的图像知两图像的交点横坐标为，
代入，知道交点为，
代入知.                                             9分
，因为，所以必须满足
又，值域中不包括0，所以定义域中不包括1，只需讨论：
当时，，在上递减，，，
作差得，，不成立；
当时，，在上递增，，，
作差得，,不成立.
综上：不存在满足题意。                  14分