题目内容

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数为（　　）
分析：由图象知，|A|=2，
T
4
=2，从而可求ω，再利用x=1时，sin（
π
4
+φ）=±1，|φ|＜
π
2
，可求得φ，从而可确定A=-2，于是可得答案．
解答：解：由图象知，|A|=2，
T
4
=2，
所以T=8，即
2π
ω
=8，
所以ω=
π
4
，
当x=1时，sin（
π
4
+φ）=±1，
则φ=2kπ±
π
2
-
π
4
，又|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
4
，A=-2，
∴函数y=-2sin（
π
4
x+
π
4
），
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ得值是难点，原因在于|A|=2，考查思维深度与细心程度，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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