Question

已知曲线C：y＝x³．

(1)求曲线C上横坐标为1处的切线方程；

(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由导数公式表，得(x)＝3x2， 　　∴(1)＝3． 　　由点斜式，得切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0． 　　(2)由消去y并整理，得(x－1)(x2＋x－2)＝0． 　　解得x1＝1，x2＝－2． 　　∴公共点为P(1，1)或P(－2，－8)． 　　因此，切线与曲线C的公共点除了切点P(1，1)外，还有另外一点P(－2，－8)． 　　解析：(1)利用求导公式求出导函数，然后求出(1)即为切线的斜率，进而求切线的方程；(2)利用方程组的解与曲线交点的关系，判断公共点的个数．