Question

【题目】函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)，当自变量x∈[－1,1]时，函数的最大值为14.试求a的值．

Answer 1

【答案】3或 .

【解析】试题分析：令ax＝t，则函数可视为二次函数，根据条件确定定义域，再根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，根据最大值为14列式解得a的值．

试题解析：y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，

令ax＝t，

∴y＝(t＋1)2－2.

当a＞1时，

∵－1≤x≤1，

∴≤ax≤a，即≤t≤a.

∵函数的对称轴为t＝－1，

∴当t＝a时有最大值．

∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.

当0＜a＜1时，

∵－1≤x≤1，

∴a≤ax≤.∴a≤t≤.

∴当t＝时有最大值，

∴2－2＝14.

∴a＝.

∴a的值为3或.