Question

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若对于任意的，，都有，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有极小值，没有极大值；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将代入函数的表达式，求出的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）对于任意的，有，．所以有恒成立，即，构造函数，利用导数求最大值，只需即可.

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，时，

，，，

∴，，是增函数，，，是减函数．

∴有极小值，没有极大值．………………………5分

（Ⅱ），

当时，，∴在上是单调递增函数，最大，………………7分

对于任意的，．

恒成立，即对任意，恒成立，∴，…………9分

令，则．

∴当时，，当时，，

∴在上是增函数，在上是减函数，

当时，最大值为，…………………………11分

∴即．……………………12分