题目内容
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．
解：（1）连BD，四边形ABCD菱形
∵AD=AB，∠BAD=60°
∴△ABD是正三角形，Q为 AD中点
∴AD⊥BQ
∵PA=PD，Q为 AD中点，AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q
∴AD⊥平面PQB，AD
平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD
（2）当t=
时，使得PA∥平面MQB，
连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，
又∵BQ为△ABD边AD上中线，
∴N为正三角形ABD的中心，
令菱形ABCD的边长为a，则AN=
a，AC=
a．
∴PA∥平面MQB，PA
平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN
∴PA∥MN
即：PM=
PC，t=
．
∵AD=AB，∠BAD=60°
∴△ABD是正三角形，Q为 AD中点
∴AD⊥BQ
∵PA=PD，Q为 AD中点，AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q
∴AD⊥平面PQB，AD
平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD
（2）当t=
时，使得PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，
又∵BQ为△ABD边AD上中线，
∴N为正三角形ABD的中心，
令菱形ABCD的边长为a，则AN=
a，AC=a．∴PA∥平面MQB，PA
平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN
即：PM=
PC，t=．
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