Question

数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=3a_n-2，其中S_n是{a_n}的前n项和，则a_n=

(

3

2

)n-1

．

Answer 1

分析：利用n=1时，a₁=S₁=3a₁-2，解得a₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得到a_n与a_n-1的关系式，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：n=1时，a₁=S₁=3a₁-2，解得a₁=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3a_n-2-（3a_n-1-2），
化为

an

an-1

=

3

2

，
∴数列{a_n}是以1为首项，

3

2

为公比的等比数列．
∴an=(

3

2

)n-1．
故答案为(

3

2

)n-1．

点评：熟练掌握n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1得到a_n及等比数列的通项公式是解题的关键．