Question

7．函数y=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）的图象关于原点对称．

Answer 1

分析 根据函数y=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）的解析式，分析函数的奇偶性，可得函数图象的对称方式．

解答 解：∵函数y=f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，
∴函数y=f（x）的定义域关于原点对称，
又∵f（-x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$=lg（$\frac{1+x}{1-x}$）^-1=-lg$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
故函数y=f（x）为奇函数，
故函数y=lg（$\frac{2}{1-x}$-1）的图象关于原点对称，
故答案为：原点

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性，难度中档．