题目内容
已知
为二次函数，不等式
的解集为
，且对任意
，恒有
.
数列
满足
，
.
(1) 求函数的解析式；
(2) 设
，求数列
的通项公式；
(3) 若(2)中数列的前
项和为
，求数列
的前项和
.
为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有. 数列
满足，.(1) 求函数
的解析式；(2) 设
，求数列的通项公式；(3) 若(2)中数列
的前项和为，求数列的前项和. （1）
（2）
（3）
（2）（3）
(1) 依题设，
，即
.…2分
令
，则
，有
，得
. …………4分
即
，得
.
∴. …………5分
(2)
，则
，即
…6分
两边取倒数，得
，即
. …………7分
∴数列是首项为
，公差为
的等差数列. …………8分
∴. …………9分
(3) ∵
， …………10分
∴
.
∴
.
①当为偶数时，
. …………12分
②当为奇数时，
.
综上，. …………14分
，即.…2分令
，则，有，得. …………4分即
，得.∴
. …………5分(2)
，则，即…6分两边取倒数，得
，即. …………7分∴数列
是首项为，公差为的等差数列. …………8分∴
. …………9分(3) ∵
， …………10分∴
. ∴
. ①当
为偶数时，. …………12分②当
为奇数时，. 综上，
. …………14分
练习册系列答案
相关题目
是数列
的前n项和，
，
，证明：数列
是等差数列；
，若存在常数M＞0，对任意的
，恒有
≤M成立，称数列
的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
；
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求
行共有
个正整数.设
（i、j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数. 
N*)，试比较
与
的大小，并说明理由.
的前
项和
满足
，且
，使
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.
和正项等比数列
，a7是b3和b7的等比中项.
的通项公式；
，求数列{
}的前n项和Tn.
}的前11项和为 （）