题目内容
已知圆（x-4）2+y2=a（a＞0）上恰有四个点到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等，则实数a的取值范围为（ ）A．12＜a＜16
B．12＜a＜14
C．10＜a＜16
D．13＜a＜15
【答案】分析：到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=4x，问题转化为圆与抛物线有四个交点，即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解．由此能够求出实数a的取值范围．
解答：解：到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=4x，问题转化为圆与抛物线有四个交点，
即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解．
由
⇒x2-4x+16-a=0，
故此方程有两个相异的正根，
∴
，
故12＜a＜16．
故选A．
点评：本题考查椭圆中实数a的取值范围，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
解答：解：到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=4x，问题转化为圆与抛物线有四个交点，
即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解．
由
⇒x2-4x+16-a=0，故此方程有两个相异的正根，
∴
，故12＜a＜16．
故选A．
点评：本题考查椭圆中实数a的取值范围，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
练习册系列答案
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| A、12＜a＜16 | B、12＜a＜14 | C、10＜a＜16 | D、13＜a＜15 |