Question

已知圆（x-4）²+y²=a（a＞0）上恰有四个点到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等，则实数a的取值范围为（　　）

• A、12＜a＜16
• B、12＜a＜14
• C、10＜a＜16
• D、13＜a＜15

Answer 1

分析：到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等的点的轨迹是抛物线y²=4x，问题转化为圆与抛物线有四个交点，即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解．由此能够求出实数a的取值范围．

解答：解：到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等的点的轨迹是抛物线y²=4x，问题转化为圆与抛物线有四个交点，
即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解．
由

(x-4)2+y2=a y2=4x

?x²-4x+16-a=0，
故此方程有两个相异的正根，
∴

(-4)2-4(16-a)＞0 16-a＞0

，
故12＜a＜16．
故选A．

点评：本题考查椭圆中实数a的取值范围，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．