Question

已知函数
（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）的单调递减区间是（），单调递增区间是；（Ⅱ）当时，当时，当时，．

试题分析：（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，与函数曲线的切线有关，可利用导数的几何意义来解，既对求导即可，本题由函数，知，由，能求出，要求的单调区间，先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于，求出的范围，写出区间形式即得到函数的单调增区间；（II）求在区间上的最小值，求出导函数，令导函数为求出根，通过讨论根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值．
试题解析：（Ⅰ）的定义域为
由在处的切线与直线平行，
则 4分
此时令
与的情况如下：

	（）	1
	—	0	+
	↘		↗

所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是    7分
（Ⅱ）由
由及定义域为，令
①若在上，，在上单调递增，；
②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；
③若在上，，在上单调递减，
综上，当时，当时，
当时，            14分