题目内容
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个最小值．
【答案】分析：（1）根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
解答：解：（1）由题意，有
由AM＞0，有 
则
=
=
（ 
）
（2）
取等号时，
，即
∴当
米时，Smin=118000元．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
解答：解：（1）由题意，有
由AM＞0，有 
则
=
=
（ 
）（2）
取等号时，
，即
∴当
米时，Smin=118000元．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．
（2006•上海模拟）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座观景花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上铺花岗岩地评，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．
和
构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形
上建一座花坛，造价每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。
元，
长为
米，试求
m，试建立S与x的函数关系；