题目内容

某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．
（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个最小值．
分析：（1）根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
解答：解：（1）由题意，有 AM=
200-x2
4x
由AM＞0，有   0＜x＜10
2

则S=4200x2+210×(200-x2)+80×2×(
200-x2
4x
)2
=4200x2+42000-210x2+
400000+10x4-4000x2
x2

=4000x2+
400000
x2
+38000（ 0＜x＜10
2
）
（2）S=4000x2+
400000
x2
+38000≥2
4000x2×
400000
x2
+38000=118000
取等号时，4000x2=
400000
x2
，即x=
10
∈(0，10
2
)
∴当x=
10
米时，Smin=118000元．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2006•上海模拟）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座观景花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上铺花岗岩地评，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．
（1）设总价为S元，AD为x米，建立函数关系式；
（2）当x为何值时，S最小？

某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如ΔDQH等）上铺草坪，造价为80元/m2。

设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；

当x为何值时，S最小？并求这个最小值。

 某小区要建一座八边形的休闲小区，如右图它在主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形上建一座花坛，造价每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。

  

⑴设总造价为元，长为米，试求关于的函数关系式；

⑵当为何值，取得最小值？并求出这个最小值.

 

（本小题满分12分）

某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.

（1）设总造价为S元，AD长为m，试建立S与x的函数关系；

（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值.

 

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