Question

函数y=+lnx在[，2]上的最大值与最小值分别是

1. A.
   2-ln2，1
2. B.
   2-ln2，+ln2
3. C.
   +ln2，1
4. D.
   1，1-ln2

Answer 1

A
分析：求出原函数的导函数，由原函数等于0求出极值点，列表分析为极小值点，同时求出极小值，然后求出函数在区间端点处的函数值，比较即可得到原函数的最大值与最小值．
解答：由y=+lnx，则，
由，得：x=1．
列表

由表格看出，函数f（x）在x=1时取得极小值f（1）=1+ln1=1．
而f（）=，
f（2）=．
因为（2-ln2）-（+ln2）==＞0．
所以，函数y=+lnx在[，2]上的最大值与最小值分别是2-ln2，1．
故选A．
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，此题是中档题．