Question

函数y=lnx在x=

1

e

处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）

• A．

  1

  e

• B．

  2

  e

• C．

  4

  e

• D．2e

Answer 1

分析：根据题意和求导公式求出导数，求出对应的切点坐标和切线的斜率，代入直线的点斜式化简求出切线方程，再分别求出切线与坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式求解．

解答：解：由题意得，y′=

1

x

，切点坐标（

1

e

，-1），
把x=

1

e

代入得，在x=

1

e

处的切线的斜率是e，
则在x=

1

e

处的切线方程是：y+1=e（x-

1

e

），
即ex-y-2=0，则y=ex-2，
令x=0，得y=-2；令y=0，x=

2

e

，
∴在x=

1

e

处切线与坐标轴所围图形的面积是：
s=

1

2

×2×

2

e

=

2

e

，
故选B．

点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程的一般式和点斜式的应用，还有直线与坐标轴围成的三角形面积求法．