若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$.则其渐近线方程为( )A．y=±2xB．y=±4xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．±$\frac{1}{4}$x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，则其渐近线方程为（　　）

A．

y=±2x

B．

y=±4x

C．

y=±$\frac{1}{2}$x

D．

±$\frac{1}{4}$x

分析由双曲线离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，得到c=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$a，由b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a，即得此双曲线的渐近线方程．

解答解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
∴c=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$a，可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x
故选：C．

点评本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题

练习册系列答案

2．点P在⊙O：x²+y²=r²（r＞0）外的充要条件是|OP|＞r：将此结论类比到椭圆，若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，则点Q在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$外的充要条件是|PF₁|+|PF₂|＞2a．

19．已知⊙C：（x-2）²+（y-2）²=1，直线l：4x+3y+8=0，已知P（x₀，y₀）是直线l上的动点，过P作⊙C的两条切线，切点为A，B．
（1）求AB所在直线方程；
（2）求四边形PACB面积的最小值；
（3）求△CAB面积的最大值．．

6．已知点A，B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，且线段AB经过原点，点M为圆x²+（y-2）²=1上的动点，则$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的最大值为-7．

16．对归纳推理的表述不正确的一项是（　　）

	A．	归纳推理是由部分到整体的推理
	B．	归纳推理是由个别到一般的推理
	C．	归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察实验，以取得信息，从而对整体做出判断的一种推理
	D．	归纳推理是由一般到特殊的推理

3．用半径为R的圆

铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角α多大时，容器的容积最大？

20．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，下列四个命题：
①$\left.\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α
②$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β
③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n⊥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n
④$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒m∥n
其中为真命题的是（　　）

20．设数列{a_n}共有n项（n≥3，n∈N^*），且a₁=a_n=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N^*）均有$\frac{{a}_{i+1}}{{a}_{i}}$∈{$\frac{1}{3}$，1，3}．
（1）当n=3时，满足条件的所有数列{a_n}的个数为3；
（2）当n=10时，满足条件的所有数列{a_n}的个数为3139．

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