Question

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数）交于A，B两点，求PA•PB．

Answer 1

分析：先得直线与x轴交于点P（1，0），可得直线的参数方程，再消去参数求得椭圆的普通方程，把直线的参数方程
代入椭圆的普通方程得5t²+2

2

t-6=0，利用PA•PB=|t₁•t₂|，求得PA•PB的值．

解答：解：直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的斜率为1，令θ=0，得ρ=1，∴直线与x轴交于点（1，0），即交点P（1，0）．
∴直线的参数方程为

x=1+ 2 2 t y=0+ 2 2 t

（t为参数）①，
椭圆的普通方程为：x²+4y²=4②，把①代入②得：5t²+2

2

t-6=0，
∵△＞0，∴PA•PB=|t₁•t₂|=

6

5

．

点评：本题考查极坐标方程化为参数方程，参数方程化为普通方程的方法，以及参数的意义．