Question

(1)若cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,求cos(α-β)的值;

(2)若sin(α+β)＝,sin(α-β)=,求.

Answer 1

剖析:本题主要考查两角和与差的正、余弦公式的熟练运用.

    (1)因为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,所以将已知两式平方后相加可得.

    (2)因为=,所以将已知两式用两角和、差的正弦公式展开后,解方程组可得sinαcosβ与cosαsinβ,再排除.

解:(1)∵cosα+cosβ=,                 ①

    sinα+sinβ=,                          ②

    ①²+②²,得

    2+2(cosαcosβ+sinα·sinβ)=+,

    即2+2cos(α-β)=.

    ∴cos(α-β)=-.

    (2)∵sin(α+β)=,sin(α-β)=,

    ∴sinαcosβ+cosαsinβ=,

    sinαcosβ-cosαsinβ=.

    ∴sinαcosβ=,cosαsinβ=.

    ∴==5.

讲评:本题属“给值求值”问题,通常是认真观察所给函数值中的角与所求函数式中的角之间的联系,通过“变角”“拼角”等手段来求解.