Question

在△ABC中，设，
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，由，知，所以，由此能够证明△ABC为等腰三角形．
（2）由，知，设，由，知a²+a²+2a²cosB=4，所以，由此能够求出的取值范围．
解答：解：（1）∵，
∴，
∵，（3分）
∴，
∴，
∴，
所以，
即|AB|=|BC|，
故△ABC为等腰三角形．（6分）
（2）∵，
∴，
设，
∵，
∴，（9分）
∴a²+a²+2a²cosB=4，
∴，
∴，
（12分）
点评：本题考查平面向量的综合运用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．