Question

f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2015，则f（103）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数表达式，判断函数的周期性，即可求值．

解答： 解：∵f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2015，
∴f（2）=

1+f(1)

1-f(1)

=

1+2015

1-2015

=

2016

-2014

=-

1008

1007

，
f（3）=

1+f(2)

1-f(2)

=

1- 1008 1007

1+ 1008 1007

=-

1

2015

f（4）=

1+f(3)

1-f(3)

=

1- 1 2015

1+ 1 2015

=

1007

1008

，
f（5）=

1+f(4)

1-f(4)

=

1+ 1007 1008

1- 1007 1008

=2015，
则函数f（x）是周期为4的周期函数，
∵103=25×4+3，
∴f（103）=f（3）=-

1

2015

，
故答案为：-

1

2015

点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件推导函数具备周期性是解决本题的关键．