Question

如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（3）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析：（1），为的中点，，又底面为菱形，

， ,又平面，又

平面,平面平面

（2）平面平面,平面平面,

平面，平面,,又,,平面,又，

考点：1、平面与平面垂直的判断；2、求几何体的体积.