以直角坐标原点为极点.x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为:ρcos=2$\sqrt{2}$．曲线C的参数方程为:$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$．(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程,(2)已知直线l与曲线C相交于A.B两点.求|AB|的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．以直角坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α为参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值．

分析（1）将原极坐标方程中的三角函数式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．直线l的直角坐标方程；消去参数得到曲线C的普通方程；
（2）求出圆心到直线的距离，可得|AB|的值．

解答解：（1）将原极坐标方程ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$化为：ρcosθ+ρsinθ=4，
化成直角坐标方程为：x+y-4=0，
曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α为参数），普通方程（x-1）²+y²=9．
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{9-\frac{9}{2}}$=3$\sqrt{2}$．

点评本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．