题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)若
为
的中点，求
与平面所成的角．
中，，．(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)若
为的中点，求与平面所成的角．（1）证明过程详见解析；（2）所成的角为
．
．试题分析：本题主要考查空间线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.第一问，先利用正方形得对角线互相垂直
，再利用线面垂直得到线线垂直
，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直平面；第二问，先由已知条件判断
是正三角形，由第一问的结论可知，
是与平面所成的角，在直角
中，得出
，所以
，即与平面所成的角为．试题解析：(Ⅰ) 由题意知四边形
是正方形，故．由
平面
，得．又
，所以
平面，故
．从而得
平面． 7分(Ⅱ)设
与
相交于点
，则点是线段的中点．连接
，由题意知是正三角形．由
，
是的中线知：与的交点为重心
，连接
．由(Ⅰ)知
平面，故是在平面上的射影，于是是与平面所成的角．在直角
中，
， 
，所以
．故
，即与平面所成的角为． 15分
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
是等边三角形，
，
，将
折叠到
的位置，使得
．
；
，
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
平面
;
为线段
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值. 
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
中，
，点D是AB的中点，
; （2）
平面
是异面直线，直线
∥直线
，那么
( )
平面
，垂足为
，直线
是平面
，其中
，过点
的动直线
交平面
，
，则下列说法正确的是___________．
，则动点B的轨迹是一个圆；
，则动点B的轨迹是一条直线；
，则动点B的轨迹是抛物线；
，则动点B的轨迹是椭圆；
，则动点B的轨迹是双曲线．