题目内容
【题目】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
【答案】(1)
；(2)0.7；（3）
．
【解析】
试题分析：(1)利用频率分布直方图中小矩形的高的实际意义进行求解；（2)利用频率来估计概率；（3）先利用分层抽样得到各层抽得的人数，列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解．
试题解析：（1）因为样本中家庭月均用水量在
上的频率为
，
在
上的频率为
，
所以
，
.………………2分
（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，
所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是
.
利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，
则在上应抽取
人，记为
，………………5分
在
上应抽取
人，记为
，………………6分
在
上应抽取
人，记为
.………………7分
设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，
则所有基本事件有：
，共21种.…………9分
事件包含的基本事件有：
，
共12种.………………11分
所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为
.………………12分
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