题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点.
⑴求证：
；
⑵求二面角
的余弦值；
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）连接
，交
于点
，连接
，根据直四棱柱的性质，得到
，利用线面平行的判定定理，即可证得
；（2）由
是直棱柱，且
，故
、
、
两两垂直，建立空间直角坐标系
，求解平面
和平面
的法向量，求解两个向量所成的角，即可求解二面角的余弦值.
试题解析：⑴证明：连接，交于点，连接.
由是直三棱柱得四边形
为矩形，
的中点.
又
为
中点，所以
为
中位线，所以，
所以
，
，所以
.
⑵由是直棱柱，且，故、、两两垂直.
如图建立空间直角坐标系.
设
，则
，
，
，
，
.
所以
，
.
设平面的法向量为
，则有
所以
取
，得
.
易知平面
法向量为
.
由二面角
平面角是锐角，得
.
所以二面角的余弦值为.
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的定义域
，部分对应值如表， 
的导函数
的图象如图所示，下列关于函数
的命题；
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①函数
的值域为
；
②函数
在
上是减函数；
③如果当
时， 
最大值是
，那么
的最大值为
；
④当
时，函数
最多有4个零点.
其中正确命题的序号是_________.
