Question

【题目】已知抛物线 ，过直线：上任一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）．

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；

（2）抛物线上是否存在点，使得．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析.

(2) 当或时，抛物线上存在点B；当时，抛物线上不存在点B．

【解析】

(1)先求得直线直线：，再证明直线过定点.(2) 设：，联立直线和抛物线的方程得到，代入得或，即得，所以当或时，抛物线上存在点B；

当时，抛物线上不存在点B．

（1）设．

当时，，则，所以直线AT的方程为：．

代入点得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直线：，所以直线过定点．

（2）因为直线过定点，故设：，

由得，所以．

设，因为，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因为点B不在直线ST上，

所以．因为，

所以当或时，抛物线上存在点B；

当时，抛物线上不存在点B．