Question

设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为，.

（1）求证：

（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；

（3）若当时,是与无关的常数,恒有,试求的最小值.

Answer 1

解：（1）由题意和导数的几何意义得：

由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得

由（1）（2）消去c得，因该方程有实数根，

，      5分

（2）由条件，t=1， ，

                                    10分

(3)即，又

 令，又

得  的最小值为      15分