题目内容

已知数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）．
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；
（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn．
（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd．
由an+1+an=4n-3，得（a1+nd）+[a1+（n-1）d]=4n-3，即2d=4，2a1-d=-3，
解得，d=2，a1=-
1
2
．…（7分）
（2）①当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+a_=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×
n-1
2
=
2n2-3n+5
2
…（11分）
②当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an-1+an）=1+9+…+（4n-7）=
2n2-3n
2
．（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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