Question

（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设,求点到平面的距离．

Answer 1

(Ⅰ)证明：见解析；  （Ⅱ）                                 

(1)解决本小题关键是根据，又二面角P-AB-D为,
，又AD=2PA,.
(2)本小题可根据体积法利用求E到平面PBC的距离.
(Ⅰ)证明：，又二面角P-AB-D为
，又AD=2PA 
有平面图形易知：AB平面APD，又，，
，且
，又，平面PAB平面PCD ……………6分
（Ⅱ）设E到平面PBC的距离为，  AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为,  连结AC，则，
=
                                  ………………………12分