题目内容

已知三点A，B，C，点D满足
BD
=2
DC
，
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
，则λ=
2
3
2
3
．
分析：由题意可得
AD
- 
AB
=2（
AC
-
AD
 ），由此求出
AD
=
1
3
•
AB
+
2
3
•
AC
，再由
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
 可得 λ的值．
解答：解：由
BD
=2
DC
可得 B、D、C三点共线，且
AD
- 
AB
=2（
AC
-
AD
 ），
即 3
AD
=
AB
+2
AC
，
即
AD
=
1
3
•
AB
+
2
3
•
AC
．
再由
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
 可得 λ=
2
3
，
故答案为
2
3
．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，得到
AD
- 
AB
=2（
AC
-
AD
 ），是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠
kπ
4
，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若
AB
•
AC
=-1，求
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值．
已知三点A，B，C满足AB=3，BC=4，CA=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-25
-25
．

理在直角坐标平面内，已知三点A、B、C共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。
已知三点A、B、C的坐标分别为，B（3，0），C（0，3），若，求的值．

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