题目内容
【题目】棉花的优质率是以其纤维长度来街量的，纤维越长的棉花晶质越高.棉花的品质分类标准为:纤维长度小于等于
的为粗绒棉，纤维长度在
的为细绒棉，纤维长度大于
的为长绒棉，其中纤维长度在
以上的棉花又名“军海1号”.某采购商从新疆某一棉花基地抽测了
根棉花的纤维长度，得到数据如下图频率分布表所示：
纤维长度 |
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根数 |
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（1）若将频率作为概率， 根据以上数据，能否认为该基地的这批棉花符合“长绒棉占全部棉花的
以上”的要求？
（2）用样本估计总体， 若这批榨花共有
,基地提出了两种销售方案给采购商参考.方案一：不分等级卖出，每千克按
元计算，方案二:对
棉花先分等级再销售，分级后不同等级的棉花售价如下表：
纤维长度 |
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售价 |
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从来购商的角度，请你帮他决策一下该用哪个方案.
（3）用分层抽样的方法从长绒棉中抽取6根棉花,再从此
根棉花中抽取两根进行检验.求抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的概率.
【答案】（1）可以认为该基地的这批棉花符合“长绒棉占全部棉花的
以上；
（2）选方案一更好；（3）
.
【解析】
（1）由题意可得长绒棉的频数
（2）分别求出方案一与方案二所花的钱数，对比可得答案；
（3）求出从
根棉花中抽取两根进行检验，可得总的抽取方法数与抽到的两根棉花只有一根起“军海1号”的抽取方法数，可得抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的概率.
解：由题意可得长绒棉的频数为：
，
故
，故可以认为该基地的这批棉花符合“长绒棉占全部棉花的以上；
(2)由题意可得方案一需花费：
元；
方案二需花费:
.
所以，选方案一更好；
(3) 由题意结合用分层抽样的方法从长绒棉中抽取6根棉花，可得抽取的长绒棉为：
根，抽取的军海1号为：
根，
再从此根棉花中抽取两根进行检验，可得总的抽取方法有
种，
其中抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的抽取方法有
种，
故抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的概率为：.
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