题目内容
【题目】如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取
的中点
，连接
.根据
，得 
，再由
，根据线面垂直的判定定理得
平面
，则
，再利用三线合一证明.
（2）由
三条直线两两垂直，建立空间直角坐标系，分别求得平面
和平面
的一个法向量，再利用二面角的向量法公式求解.
（1）取的中点，连接.
，
，
平面，
平面，
又OC
平面，，
而是的中点，
.
（2）平面
平面
，
平面
，
平面
平面
，
平面，
再由（1）可知三条直线两两垂直.
以
所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
由条件可得
，
.
则
，
，
，
.
设平面的一个法向量为
，
由
可得
，
令
，则
.
同理可得平面的一个法向量为
，
则
.
由图易知，二面角
为锐角，
二面角的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】棉花的优质率是以其纤维长度来街量的，纤维越长的棉花晶质越高.棉花的品质分类标准为:纤维长度小于等于
的为粗绒棉，纤维长度在
的为细绒棉，纤维长度大于
的为长绒棉，其中纤维长度在
以上的棉花又名“军海1号”.某采购商从新疆某一棉花基地抽测了
根棉花的纤维长度，得到数据如下图频率分布表所示：
纤维长度 |
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根数 |
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（1）若将频率作为概率， 根据以上数据，能否认为该基地的这批棉花符合“长绒棉占全部棉花的
以上”的要求？
（2）用样本估计总体， 若这批榨花共有
,基地提出了两种销售方案给采购商参考.方案一：不分等级卖出，每千克按
元计算，方案二:对
棉花先分等级再销售，分级后不同等级的棉花售价如下表：
纤维长度 |
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售价 |
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从来购商的角度，请你帮他决策一下该用哪个方案.
（3）用分层抽样的方法从长绒棉中抽取6根棉花,再从此
根棉花中抽取两根进行检验.求抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的概率.
