Question

【题目】已知函数，mR.

（1）若m＝﹣1，求函数在区间[,e]上的最小值；

（2）若m＞0，求函数的单调增区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）当m＝﹣1时表示原函数解析式，利用导函数分析单调性进而求得指定区间的最小值；

（2）对原函数求导，利用分类讨论m＝1时，m＞1时和0＜m＜1时，导函数的大于零的解集，即为原函数的单调递增区间.

解：（1）m＝﹣1时，，，x[，e]，

令得（舍去）或者，列表如下：

x			1		e
		-	0	+
			极小值

所以，当x＝1时，函数的最小值为，

（2）

①当m＝1时，对任意x＞0，都有恒成立(当且仅当x＝1时，)

则函数在区间(0,)上单调递增；

②当m＞1时，令，得x＜1或x＞m；

则函数在区间(0,1)，(m,)上单调递增；

③当0＜m＜1时，令，得x＜m或x＞1；

则函数在区间(0,m)，(1,)上单调递增；

综上可得，

当m＝1时，函数的单调增区间为(0,)；

当m＞1时，函数的单调增区间为(0,1)，(m,)；

当0＜m＜1时，函数的单调增区间为(0,m)，(1,).