Question

【题目】关于函数，有以下三个结论：

①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；

②函数的极值点不可能是；

③函数必有最小值.

其中正确结论的个数有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】D

【解析】

把函数的零点转化为函数的零点，即可判断①；求得后代入，根据是否为0即可判断②；设的两个实数根为，且，结合①可得当时，，再证明即可判断③；即可得解.

由题意函数的零点即为函数的零点，

令，则，所以方程必有两个不等实根，，设，

由韦达定理可得，故①正确；

，

当时，，故不可能是函数的极值点，故②正确；

令即，，

设的两个实数根为，且，

则当，时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，所以为函数极小值；

由①知，当时，函数，所以当时，，

又 ，所以，所以，

所以为函数的最小值，故③正确.

故选：D.