题目内容

椭圆有一个焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2），求此椭圆的标准方程．
依题意，可知椭圆的焦点在x轴上，设其方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)…（2分）
则由焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2）可得：
a2-b2=4
0
a2
+
22
b2
=1
…（8分）．
解得
a2=8
b2=4
…（10分）．
所以所求椭圆的标准方程为
x2
8
+
y2
4
=1…（12分）
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分12分）
已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.
（I）求椭圆的方程;
（II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.
【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），则点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=
3
2
．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
在直角坐标系xoy中，“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示椭圆”是“m＞n＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件又不必要条件
已知定点A(-
3
，0)，B是圆C：(x-
3
)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，且点（1，
3
2
）在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为
6
2
7
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）
已知椭圆
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．

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