题目内容
已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．
（I）求椭圆的方程；
（II）设抛物线
：
的焦点为F，过F点的直线
交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求
面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。
：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆
的方程；（II）设抛物线
：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。（I）
（II）
（II）
本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与抛物线和椭圆的位置关系的综合运用。运用代数的手段来求解解析几何是解析几何的本质。
（1）由题意得
结合性质得到参数a,b的值，从而得到椭圆的方程。
（2）先设点令
则抛物线在点A处的切线斜率为
，然后结合导数的几何意义得到切线方程，求解点的坐标，进而表示三角形的面积。得到抛物线方程。
（I）由题意得所求的椭圆方程为
（II）令 则抛物线在点A处的切线斜率为
所以切线AQ方程为:
同理可得BQ方程为:
联立
解得Q点为
…………8分
焦点F坐标为(0,
), 令l方程为: 
代入：
得:
由韦达定理有：
所以Q点为
过Q做y轴平行线交AB于M点， 则
M点为
, 
, 
……..12分
而Q点在椭圆上,
（1）由题意得
结合性质得到参数a,b的值，从而得到椭圆的方程。（2）先设点令
则抛物线在点A处的切线斜率为，然后结合导数的几何意义得到切线方程，求解点的坐标，进而表示三角形的面积。得到抛物线方程。（I）由题意得
所求的椭圆方程为（II）令
则抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为:
同理可得BQ方程为:
联立
解得Q点为…………8分焦点F坐标为(0,
), 令l方程为: 代入：得:
由韦达定理有： 所以Q点为 过Q做y轴平行线交AB于M点， 则 M点为
, , ……..12分而Q点在椭圆上,
练习册系列答案
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上有两点
且
(0为坐标原点)
∥
(2)若
,求AB所在直线方程。
（
为参数）；射线C2的极坐标方程为：
,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
上有点
，它到直线
的距离为4
，如果点
）,且
，则
的值为（ ）
中，方程
表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．
分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系
截椭球面所得椭圆的方程为
，且过点M
,则此椭球面的标准方程为________ 
的左、右焦点分别为
。过
的直线
交
于
两点，且
成等差数列.
； （2）若直线
.
与双曲线
共焦点，则椭圆
的离心率
的取值范围为（ ）
的极坐标方程是
. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是：
（
为参数），则直线
),动圆P经过点F且和直线y=
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
，
，分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值；②分别在A,B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q,求证：QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。