题目内容

已知tan（θ-π）=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ+3的值为
19
5
19
5
．
分析：由条件利用诱导公式可得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为
tan2θ+tanθ-2
tan2θ+1
+3，从而求得结果．
解答：解：∵已知tan（θ-π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ+3=
sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ+cos2θ
+3=
tan2θ+tanθ-2
tan2θ+1
+3=
4+2-2
4+1
+3=
19
5
，
故答案为
19
5
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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